Szach-math

Szkolna Liga Zadaniowa – edycja 2

Konkurs przeznaczony jest dla uczniów II Liceum Ogólnokształcącego w Poznaniu.

I etap

W etapie tym uczniowie otrzymają dwa zestawy składające się z sześciu zadań.

Za każde zadanie można zdobyć:

  • 3pkt – za pełne rozwiąznie;
  • 2pkt – za rozwiązanie zawierające drobne usterki;
  • 1pkt – za połowę zadania.

Terminy dostarczania rozwiązań są następujące:

  • zestaw 1 – do 20 października 2017r.
  • zestaw 2 – do 10 listopada 2017r.

Rozwiązania należy przesłać na adres adrian@szachmath.pl lub osobiście dostarczyć do administratora bloga.

Wyniki będą publikowane na bieżąco na stronie szkoły.


Zestaw I

Zadanie 1

Wykaż, że liczba 333^{777}+777^{333} jest podzielna przez 10.

Zadanie 2

Rozłóż na czynniki wyrażenie

    \[a^{3}(b-c)+c^{3}(a-b)-b^{3}(a-c).\]

Zadanie 3

Wyznacz wszystkie pary (x,y), spełniające układ równań

    \[ \begin{cases} (x+y)(x^{2}+y^{2})&=65\\ (x-y)(x^{2}-y^{2})&=5. \end{cases} \]

 


Zestaw II

Zadanie 4

Wykaż, że

    \[1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot n\leq\left(\frac{n+1}{2}\right)^{n},\quad n=1,2,\ldots\]

Zadanie 5

W trapezie prostokątnym podstawy mają długości ab (a>b), a wysokość h. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od dłuższej podstawy.

Zadanie 6

Obliczyć sumę k początkowych wyrazów ciągu (a_{n}), określonego rekurencyjnie

    \[a_{1}=\frac{1}{2}\quad,\quad a_{n}=\frac{1-a_{n-1}}{2}\quad,\quad n=2,3,\ldots.\]

 


Awans do 2. etapu uzyska najlepszych dziesięciu uczniów.

Ranking zostanie ustalony na podstawie punktów zdobytych za powyższe zadania.

W przypadku tej samej liczby punktów (dwóch lub większej ilości uczniów), o wyższym miejscu decydują następujące kryteria:

  1. większa liczba pełnych rozwiązań, tzn. większa liczba ,,3″;
  2. większa liczba ,,2″;
  3. wiek uczestnika, tzn. młodszy uczeń zostanie sklasyfikowany na wyższym miejscu.

II etap – półfinał

W etapie tym dziesięciu uczniów przez 45 minut będzie rozwiązywało 3 zadania  (punktacja jak w I etapie).

Pięciu uczniów z najlepszym wynikiem awansuje do finału.

W przypadku tej samej liczby punktów (dwóch lub większej ilości uczniów), o wyższym miejscu decydują następujące kryteria:

  1. większa liczba pełnych rozwiązań w półfinale, tzn. większa liczba ,,3″;
  2. większa liczba ,,2″ (w półfinale);
  3. wynik 1. etapu;
  4. wiek uczestnika, tzn. młodszy uczeń zostanie sklasyfikowany na wyższym miejscu.

Termin półfinału zostanie podany później.

III etap – finał

W finale, podobnie jak w poprzednim etapie, pięciu uczniów przez 45 minut będzie rozwiązywało 3 zadania (punktacja jak w I etapie).

Uczeń z największą liczbą zdobytych punktów zostanie zwycięzcą 1. edycji Szkolnej Ligi Zadaniowej II LO w Poznaniu. Dla finalistów przewidziane są nagrody rzeczowe.

W przypadku tej samej liczby punktów (dwóch lub większej ilości uczniów), o wyższym miejscu decydują następujące kryteria:

  1. większa liczba pełnych rozwiązań w finale, tzn. większa liczba ,,3″;
  2. większa liczba ,,2″ (w finale);
  3. wynik 2. etapu;
  4. wynik 1. etapu;
  5. wiek uczestnika, tzn. młodszy uczeń zostanie sklasyfikowany na wyższym miejscu.

Termin finału zostanie podany później.

 

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

0 komentarze dla “Szkolna Liga Zadaniowa – edycja 2”