Szach-math

4. Funkcje

Zadanie 4.1

Wyznacz f(a)-f(\frac{1}{a}),a\neq 0, jeśli f(x)=x+\frac{1}{x},x\neq 0.

Zadanie 4.2

Dana jest funkcja f(x)=x^{2}+2x-3. Dla jakich t zachodzi równość

    \[f(t-1)=f(t+3)?\]

Zadanie 4.3

Wykaż, że funkcja f(x)=4^{x}-2^{x+2}+4 nie przyjmuje wartości ujemnych.

Zadanie 4.4

Wyznacz dziedzinę i miejsca zerowe funkcji f(x)=\frac{x^{2}(x^{4}-625)}{x+5}.

Zadanie 4.5

Określ monotoniczność funkcji f(x)=(2\sqrt{2}-t\sqrt{3})x+5, dla t=\sqrt{3}+4.

Zadanie 4.6

Wyznacz wartość a, dla której miejscem zerowym funkcji

    \[f(x)=\frac{\frac{a}{2}-3}{5}x+\frac{3}{4}\]

jest liczba 3.

Zadanie 4.7

Naszkicuj wykres funkcji

    \[f(x)=\begin{cases} 2-x,\; x\in(-\infty,-1\rangle\\ \quad|x|,\quad x\in(-1,1)\\ \frac{1}{2}x+\frac{1}{2},\;x\in\langle 1,+\infty) \end{cases}\]

oraz g(x)=|f(x)|.

Zadanie 4.8

Oblicz wartość najmniejszą i wartość największą funkcji f(x)=3(x-3)(2x-1) w przedziale \langle 0,3 \rangle.

Zadanie 4.9

Dana jest funkcja f(x)=\frac{4}{x}. Wykaż, że 2f(2-\sqrt{2})+f\left(\frac{1}{2-\sqrt{2}}\right)-16=0.

Zadanie 4.10

Wyznacz miejsca zerowe funkcji

    \[f(x)=(3-x)(x-1)(5-2x)\sqrt{2-|x|}.\]

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

2 komentarze dla “4. Funkcje”

  1. BanachStefan napisał(a):

    Kiedy odpowiedzi?

    1. matma68 napisał(a):

      …do którego zadania?