Szach-math

Szkolna Liga Zadaniowa – finał

Zadanie 12

Wyznacz wszystkie pary (x,y) liczb rzeczywistych spełniające równanie

    \[x\sqrt{3}+y\sqrt{3}=3\sqrt{x^{2}+y^{2}}.\]

Zadanie 13

W okręgu o promieniu R poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy ABCD.

Wykaż, że

    \[AC^{2}+BD^{2}=4R^{2}.\]

Zadanie 14

Rozwiąż układ równań:

    \[\begin{cases} &x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx\\ &xyz=8. \end{cases} \]

Zadanie 15

Niech f(x)=x(x+12)+30.

Rozwiązać równanie

    \[f(f(f(x)))=0.\]

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

0 komentarze dla “Szkolna Liga Zadaniowa – finał”