Szach-math

Szkolna Liga Zadaniowa – półfinał

Zadanie 8

Rozwiąż równanie z niewiadomą x

    \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{x}=\frac{1}{a+b+x}.\]

Zadanie 9

Udowodnij, że jeżeli dwie środkowe trójkąta są równe, to trójkąt jest równoramienny.

Zadanie 10

Niech P(n) oznacza liczbę liczb pierwszych nie większych od liczby naturalnej n. Udowodnij, że jeżeli n\geq 8, to P(n)\leq\frac{n}{2}.

Zadanie 11

W ciągu Fibonacciego 1,1,2,3,5,8,13,21,\ldots wybrano osiem kolejnych wyrazów. Wykaż, że ich suma nie należy do ciągu.

 

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

0 komentarze dla “Szkolna Liga Zadaniowa – półfinał”