Złota liczba
W VI księdze Elementów Euklidesa, znajduje się następujący tekst:
,,Powiemy, że linia prosta została podzielona harmonicznie, gdy większy odcinek ma się tak do mniejszego, jak całość do większego”.
Inaczej (krócej):
,,Całość ma się tak do większej części, jak większa do mniejszej”.
Wprowadźmy zatem następujące oznaczenia:
– większa część;
– mniejsza część.
Zauważmy zatem, że całość, to .
Ponadto .
Zapisując odpowiednie równanie, otrzymujemy
(1)
Przekształcając równoważnie możemy zapisać
Podstawiając , otrzymujemy
Zatem
Ponieważ , zatem jedynym rozwiązaniem powyższego równania jest
.
Liczba ta jest nazywana liczbą złotą i oznaczana przez . Natomiast równanie (1), zostało nazwane złotą proporcją lub boską proporcją.
Liczba złota jest ściśle związana z tzw. ciągiem Fibonacciego, który zostanie przedstawiony w kolejnym wpisie.
0 komentarze dla “Złota liczba”