Szach-math

Dzieci, cz. 2

W artykule Dzieci rozważaliśmy rodzinę z dwojgiem dzieci.

Rozszerzmy wcześniejszy problem.

Przyjmijmy założenia, że urodzenie córki i syna jest jednakowo prawdopodobne oraz, że narodziny kolejnych dzieci są od siebie niezależne.

Oznaczenia: D – dziewczynka, C – chłopiec.

Pewna rodzina ma troje dzieci, wśród nich są dwie dziewczynki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzecie dziecko jest również dziewczynką?

W przypadku trojga dzieci, otrzymujemy cztery jednakowo prawdopodobne warianty: DDC, DCD, CDD, DDD, a w jednym z nich trzy dziewczynki DDD.

Czyli poszukiwane prawdopodobieństwo wynosi  \frac{1}{4}.

Pewna rodzina ma n (n\geq 2) dzieci, wśród nich jest n-1 dziewczynek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że n-te dziecko jest również dziewczynką?

W przypadku n dzieci, otrzymujemy n+1 jednakowo prawdopodobnych wariantów: \underbrace{DDD\ldots DC}_{n-\text{dzieci}},\underbrace{DDD\ldots CD}_{n-\text{dzieci}},\ldots,\underbrace{DDC\ldots DD}_{n-\text{dzieci}},\underbrace{DCD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}},\underbrace{CDD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}}, \underbrace{DDD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}}, a w jednym z nich n-dziewczynek \underbrace{DDD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}}.

Czyli poszukiwane prawdopodobieństwo wynosi \frac{1}{n+1} dla n\geq 2.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

0 komentarze dla “Dzieci, cz. 2”