» Dzieci, cz. 2 blog matematyczny

Dzieci, cz. 2

W artykule Dzieci rozważaliśmy rodzinę z dwojgiem dzieci.

Rozszerzmy wcześniejszy problem.

Przyjmijmy założenia, że urodzenie córki i syna jest jednakowo prawdopodobne oraz, że narodziny kolejnych dzieci są od siebie niezależne.

Oznaczenia: $D$ – dziewczynka, $C$ – chłopiec.

Pewna rodzina ma troje dzieci, wśród nich są dwie dziewczynki. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzecie dziecko jest również dziewczynką?

W przypadku trojga dzieci, otrzymujemy cztery jednakowo prawdopodobne warianty: $DDC, DCD, CDD, DDD$ , a w jednym z nich trzy dziewczynki $DDD$ .

Czyli poszukiwane prawdopodobieństwo wynosi $\frac{1}{4}$ .

…

Pewna rodzina ma $n$ ( $n\geq 2$ ) dzieci, wśród nich jest $n-1$ dziewczynek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że $n$ -te dziecko jest również dziewczynką?

W przypadku $n$ dzieci, otrzymujemy $n+1$ jednakowo prawdopodobnych wariantów: $\underbrace{DDD\ldots DC}_{n-\text{dzieci}},\underbrace{DDD\ldots CD}_{n-\text{dzieci}},\ldots,\underbrace{DDC\ldots DD}_{n-\text{dzieci}},\underbrace{DCD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}},\underbrace{CDD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}}$ , $\underbrace{DDD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}}$ , a w jednym z nich $n$ -dziewczynek $\underbrace{DDD\ldots DD}_{n-\text{dzieci}}$ .

Czyli poszukiwane prawdopodobieństwo wynosi $\frac{1}{n+1}$ dla $n\geq 2$ .

Szach-math

Dzieci, cz. 2

Dodaj komentarz Anuluj pisanie odpowiedzi

0 komentarze dla “Dzieci, cz. 2”